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江西省政法干警考試行測數(shù)量關(guān)系——追及問題

追及問題
追及問題是最常考的一類行程問題，它的行程圖如下所示：
 
如果甲的速度大于乙，則最終甲一定能追上乙，其追及公式為：S ＝ (v甲－v乙)×t，區(qū)別于前面的相遇相離問題，這里是“速度差”關(guān)系。追及問題有一些常見的變形，如下圖所示的封閉區(qū)間的追及問題：
 
若題目是問甲什么時候第一次追上乙，那么這個問題就相當于把上面的跑道拉直，跑道的周長就是甲乙之間的距離S，那么這個問題就回歸到了普通的追及問題。
追及問題常常會結(jié)合前面的相遇相離問題，此時考生需要留意不同時段的不同運動類型。和相遇問題一樣，追及問題中也隱含了一個等量關(guān)系，即各自消耗的時間（停留時間＋運行時間）是相等的。
【例1】（2007年浙江）
A、B兩地相距100公里，甲以10千米/小時的速度從A地出發(fā)騎自行車前往B地。6小時后，乙開摩托車從A地出發(fā)駛向B地。問為了使乙不比甲晚到B地，摩托車每小時至少要行駛多少千米？
A．24千米                  B．25千米 
C．28千米                  D．30千米
【一佳名師解析】此題答案為B。甲6小時行駛的路程是6×10＝60千米，此問題就是求一個簡單的追及問題，追及的路程是60千米，追及的時間為100/10－6＝4小時，設(shè)乙開摩托車每小時行駛X千米，那么有：60＝(X－10)×4，解得X＝25，因此答案為B。
【變1】（2009年江西）
甲，乙兩人同時同地繞 400 米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑 8 米，乙每秒鐘跑 9 米，多少秒后兩人第三次相遇？
A．400                      B．800 
C．1200                     D．1600
【一佳名師解析】此題答案為B。由于是“同向而行”，所以這是一個追及問題，兩人第三次相遇說明乙正好比甲多跑了3圈，即3×400＝1200米，由追及公式，得到追及時間為＝1200秒，因此答案為C。
 
    核心提示：【例1】是一個標準的追及問題，變1考到了環(huán)形跑道，但兩題的求解思路是類似的，需要考生熟練運用公式。
【例2】（2010年浙江）
某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少？
A．12.5千米/小時            B．13.5千米/小時    
C．15.5千米/小時            D．17.5千米/小時
【一佳名師解析】此題答案為A。第一個過程是相離問題，由相離公式，易知甲乙兩人的速度和為＝30千米/小時，第二個過程是追及問題，由追及公式，易知甲乙兩人的速度差為＝5千米/小時，由這兩個關(guān)系，易知乙的速度為12.5千米/小時，因此答案為A。
【變2】（2011年4•24聯(lián)考）
一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后半段為下坡，上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時從賽道起點出發(fā)同向行駛，其中A車上下坡時速相等，而B車上坡時速比A車慢20％，下坡時速比A車快20％。問在A車跑到第幾圈時，兩車再次齊頭并進？
A．22                       B．23 
C．24                       D．25
【一佳名師解析】此題答案為D。設(shè)上下坡的長度均為1，A車的速度也為1，則B車上坡的速度為0.8，下坡的速度為1.2，于是A車的平均速度為1，B車的平均速度為＝0.96（平均速度公式），于是A、B兩車的速度比為1︰0.96＝100︰96＝25︰24；當兩車再次齊頭并進時，說明時間相等，那么路程比等于速度比，即當A車跑到第25圈時，B車跑到了第24圈，因此答案為D。
    核心提示：從速度這個變量考慮，行程問題主要是關(guān)于速度和、速度差、速度比之間的問題，其中速度和、速度差問題主要運用公式法，而速度比問題主要運用特值法。
【例3】（2011年9•17聯(lián)考）
高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時，汽車B的速度是每小時120公里，此刻汽車A在汽車B前方80公里處，汽車A中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距80公里處開始，汽車B至少要多長時間可以追上汽車A？
A．2小時                   B．3小時10分
C．3小時50分              D．4小時10分
【一佳名師解析】此題答案為B。由于汽車的速度保持不變，那么中途加油停車等價于一開始就加油停車，顯然，在A車停車的時候，B車可以走120×＝20公里，那么問題相當于是求距離為80－20＝60公里的追及問題；顯然，追及時間為60/(120－100)＝3小時，再加上A車加油的時間10分鐘，所以總共的時間為3小時10分鐘，因此答案為B。
【變3】（2012年國考）
甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽擱，9：00才出發(fā)。為了追上乙，甲決定跑步前進，跑步的速度是乙步行速度的2. 5倍，但每跑半小時都需要休息半小時，那么甲什么時候才能追上乙？
A．10：20                   B．12：10 
C．14：30                   D．16：10
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)乙步行的速度是10，則甲跑步的速度是25，在追及之前，甲乙兩人的路程差是10×(9－7)＝20，由于甲每跑半小時需要休息半小時，那么我們以半小時為最小時間區(qū)間來分析追及進程，顯然，在“甲跑乙走”的半個小時里，追及路程為(25－10)×0.5＝7.5，而在“甲休乙走”的半個小時里，追及路程為(0－10)×0.5＝-5，如下所示：
時間：   0   0.5   1   1.5  2   2.5   3   3.5  4  4.5   5  5.5
路程差：20  12.5  17.5  10  15  7.5  12.5  5  10  2.5  7.5  0
于是甲追上乙需要5.5個小時，即要在下午14點30分（9＋5.5＝14.5）才能追上，因此答案為C。
    核心提示：間斷運動問題應以路程和時間的分析為主，適當?shù)臅r候可以運用枚舉的方法。
責編:一佳教育