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數(shù)量關(guān)系
江西省公務(wù)員行測(cè)每日一練——數(shù)量關(guān)系(7.24)
發(fā)布時(shí)間:2015-07-24 13:59:00 來(lái)源:
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余數(shù)問(wèn)題
余數(shù)問(wèn)題是一類考查非常廣泛的問(wèn)題,是整除問(wèn)題的另一面,在行測(cè)考試中主要考查周期相關(guān)的問(wèn)題和中國(guó)剩余定理等兩類問(wèn)題。
【例1】(2007年湖南)
有a、b、c、d四條直線,在a線上寫1,在b線上寫2,在c線上寫3,在d線上寫4,然后在a線上寫5,在b線、c線和d線上寫數(shù)字6,7,8…按這樣的周期循環(huán)下去,問(wèn)數(shù)字2007在哪條線上?
A.a(chǎn)線 B.b線
C.c線 D.d線
【一佳名師解析】此題答案為C。因?yàn)檠h(huán)的周期是4,而2007除以4的余數(shù)是3,因此數(shù)字2007在第三條直線上,即在c線上,因此答案為C。
【變1】(2008年廣西)
2005年7月1日是星期五,那么2008年7月1日是星期幾?
A.星期三 B.星期四
C.星期五 D.星期二
【一佳名師解析】此題答案為D。由于年分平年(365天)和閏年(366天),而一周是7天,365天除以7余1天,366天除以7余2天,因此以后我們可以這樣認(rèn)為:對(duì)于星期數(shù)來(lái)說(shuō),過(guò)一個(gè)平年相當(dāng)于過(guò)1天,過(guò)一個(gè)閏年相當(dāng)于過(guò)2天。于是2006年7月1日是星期六,2007年7月1日是星期天,2008年7月1日是星期二(時(shí)間已經(jīng)跨過(guò)了閏年的二月份),因此答案為D。
核心提示:對(duì)于周期相關(guān)的問(wèn)題,記住并理解下面的話是必要的:把周期當(dāng)除數(shù),重點(diǎn)看余數(shù)。對(duì)于具體的日期問(wèn)題來(lái)說(shuō),周期數(shù)是7。
【例2】(2006年國(guó)考)
一個(gè)三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有( )。
A.5個(gè) B.6個(gè)
C.7個(gè) D.8個(gè)
【一佳名師解析】此題答案為A。此題的快速解答需要考生熟悉并理解中國(guó)剩余定理的三種特殊形式:
1.余同取余,最小公倍數(shù)作周期;
2.和同加和,最小公倍數(shù)作周期;
3.差同減差,最小公倍數(shù)作周期。
這里的“余同”指余數(shù)相同,“和同”、“差同”表示的是除數(shù)與余數(shù)的和、差相同,“最小公倍數(shù)”是指除數(shù)與除數(shù)的最小公倍數(shù)。
在本題的三個(gè)條件中,從“除以5余2,除以4余3”可以看到“和同”,于是從這兩個(gè)條件可以得到中間關(guān)系4×5N+7=20N+7;再注意到第一個(gè)條件的余數(shù)也是7,結(jié)合前面得到的中間關(guān)系,可以看到“余同”,于是得到最終關(guān)系20×9N+7=180N+7;由于這個(gè)數(shù)是一個(gè)三位數(shù),所以N可以取1、2、3、4、5,因此答案為A。
【變2】(2008年山西)
一個(gè)盒子中有幾百顆糖,如果平均分給7個(gè)人,則少2顆,平均分給8個(gè)人則多6顆,如果減去3顆,可以平均分給5個(gè)人,則該盒子中糖的數(shù)目可能有多少種?
A.3種 B.4種
C.5種 D.6種
【一佳名師解析】此題答案為A。首先翻譯成我們熟悉的形式(設(shè)有X顆糖):
余-2,
余6,
余3,從后兩個(gè)條件看到“差同”,得到X=40N-2,注意到第一條件的余數(shù)也是-2,可以看到“余同”,于是得到最終結(jié)果為X=280N-2,由于是幾百顆糖,于是N可以取1、2、3,因此答案為A。
核心提示:中國(guó)剩余定理的原文是“有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二。問(wèn)物幾何?”第一個(gè)條件和第三個(gè)條件構(gòu)成“余同”關(guān)系,得到X=21N+2,而第二個(gè)條件是X/5余3,此時(shí)我們可以采用“層層遞推法”,即從X=21N+2開始,令N=0、1、2、…,直到能夠滿足第二個(gè)條件為止,顯然,當(dāng)N=1時(shí)就可以滿足,此時(shí)得到一個(gè)滿足所有條件的最小的數(shù)23,于是最后可以得到X=105N+23。
責(zé)編:一佳教育
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