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公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系——平均數(shù)問題

平均數(shù)問題是一類�？嫉膯栴}，而且這一類問題往往會結(jié)合前面的數(shù)列問題，特別是等差數(shù)列問題�？忌鷳�(yīng)該注意到這一點，即等差數(shù)列中的中值就是平均值，因此等差數(shù)列中的中值問題就是平均數(shù)問題。平均數(shù)有很多種，常見的是算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、以及加權(quán)平均數(shù)，一般默認(rèn)的平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)
平均數(shù)問題包括算術(shù)平均問題、幾何平均問題、調(diào)和平均問題和加權(quán)平均問題等，行測數(shù)量關(guān)系中最�？嫉氖撬阈g(shù)平均數(shù)，而幾何平均數(shù)由于直接計算比較困難，所以考查頻次是最小的（但在資料分析中是一個比較重要的概念，必須掌握），其他平均數(shù)可能會考到。算術(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均的大小關(guān)系如下：
算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均
平均數(shù)的計算很重要，但平均數(shù)的性質(zhì)也常常是解題的關(guān)鍵，所有平均數(shù)的性質(zhì)都是：，即大于最小者，小于最大者。
1、幾何平均問題
幾何平均問題一般出現(xiàn)在增長類問題中，如利潤利息類問題、人口增長類問題等，下面是幾何平均數(shù)的基本定義：
 
很明顯，當(dāng)n比較大時，幾何平均數(shù)很難直接計算，萬一需要計算，我們也只能用算術(shù)平均數(shù)來近似替代，但必須清楚“幾何平均＜算術(shù)平均”。
【例1】A縣1991年末的人口為20萬人，到2011年末已經(jīng)增長到30萬人，那么A縣人口的自然增長率與下面哪個數(shù)最接近？
A．2.1%                         B．2.5% 
C．2.8%                         D．3.2%
【一佳名師解析】此題答案為A。設(shè)人口的自然增長率為X，從1991年到2011年總共有20年，則該題滿足的關(guān)系是：20×(1＋X)20＝30，即(1＋X)20＝1.5，此方程直接求解比較困難，考慮它的算術(shù)平均增長率，即從1增長到1.5，期間有20年，顯然算術(shù)平均增長率＝(1.5－1)/20＝2.5%，注意到幾何平均＜算術(shù)平均，因此答案為A。
【變1】（2009年上海）
近年來，我國衛(wèi)生事業(yè)快速發(fā)展，衛(wèi)生人員總量增加。2007年衛(wèi)生技術(shù)人員達(dá)到4680萬人，與2003年相比，增加了374萬人。那么從2003年至2007年，衛(wèi)生技術(shù)人員年平均增長（   ）。
A．2.1%                         B．2.2% 
C．2.5%                         D．8.7%
【一佳名師解析】此題答案為A。2003年的衛(wèi)生技術(shù)人員為4680－374＝4306萬人，設(shè)年平均增長率為X，則方程為：4306×(1＋X)4＝4680，即(1＋X)4＝4680/4306，顯然，這個方程直接求解非常難，但應(yīng)用不等式關(guān)系還是容易得到問題的解，即4680/4306＝(1＋X)4＞1＋4X，得到X＜2.2%，因此答案為A。
    核心提示：在資料分析中，“年均增長率”是一個比較重要的概念，它就是一個復(fù)利增長率。

2、調(diào)和平均問題
調(diào)和平均數(shù)對于大多數(shù)考生來說也許比較陌生，但它在公務(wù)員考試中還是比較常見的，而且它通常是隱含在其他具體的應(yīng)用題型中，比如平均速度問題（等距）、平均增長問題（等量）、平均成本問題（等費用）等，下面是調(diào)和平均數(shù)的基本定義：
 
其中，兩位的調(diào)和平均數(shù)公式為：

【例1】（2012年4•21聯(lián)考）
四名運動員參加4×100米接力，他們100米速度分別為v1、v2、v3、v4，不考慮其他影響因素，他們跑400米全程的平均速度為（   ）。

【一佳名師解析】此題答案為B。這是一個平均速度問題，它有一個應(yīng)用的前提是“運動距離相等”，顯然這里符合要求，所以直接利用調(diào)和平均的定義式就可以得到答案，因此答案為B。
事實上，要根據(jù)行程公式推出來也很容易，請考生自己試試。
【變1】兩人同時出發(fā)從A地到B地再返回。從A地到B地時，甲的速度為3km/h，乙的速度為6km/h。從B地到A地返回時，甲的速度不變，而乙放慢了速度，結(jié)果兩人同時回到A地。請問，乙從B地返回到A地的速度為（　 ）km/h？
A．1　　　                      B．1.5 
C．2　　         　             D．2.5
【一佳名師解析】此題答案為C。由于A地到B地的路程不變，最后兩人所用的時間又相同，說明他們兩人的平均速度相同，由已知，甲的平均速度為3 km/h，設(shè)乙從B地返回到A地的速度為X，則乙的平均速度為2×6X/(6＋X)＝3，解得X＝2，因此答案為C。
 
核心提示：當(dāng)n＝2時，就是我們所熟悉的形式：。
 
【例2】（2012年國考）
某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11％和9％，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少？ 
A．9. 5％                        B．10％ 
C．9. 9％                        D．10. 5％
【一佳名師解析】此題答案為C。這是一個平均增長問題，它有一個應(yīng)用前提是“增長量相等”，顯然這里符合要求，所以直接利用調(diào)和平均的定義式就可以得到答案，即=9.9%，因此答案為C。
【變2】（2008年北京）
商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所有費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費用分別為4.4元，6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？
A．4.8                          B．5 
C．5.3                          D．5.5
【一佳名師解析】此題答案為D。這是一個平均成本問題，它有一個應(yīng)用前提是“所用費用相等”，顯然這里符合要求，所以直接利用調(diào)和平均的定義式就可以得到答案，即，因此答案為D。
    核心提示：如果考生熟悉調(diào)和平均和算術(shù)平均的關(guān)系，那么此題不用計算就可以得到正確答案，因為B項就是11%和9%的算術(shù)平均，而我們要選的是要比它稍微小的答案。

責(zé)編:一佳教育