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公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系：空間距離問(wèn)題

發(fā)布時(shí)間：2015-11-05 14:49:53 來(lái)源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
空間距離問(wèn)題
空間距離問(wèn)題是指求立體空間上的兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，這一類問(wèn)題一般需要降維處理，即把三維的立體問(wèn)題降維成二維的平面問(wèn)題，最后在一個(gè)平面上求直線距離。
【例1】（2010年福建）
一只螞蟻從下圖的正方體A頂點(diǎn)沿正方體的表面爬到正方體C頂點(diǎn)，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，問(wèn)該螞蟻爬過(guò)的最短路程為（   ）。
 

【一佳名師解析】此題答案為B。由于螞蟻只能在正方體的表面爬行，所以可以把這個(gè)立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，即把正方體其中的兩個(gè)面展開(kāi)，如下圖所示，那么最短路徑就是連接AC的對(duì)角線。
 
由于正方體的邊長(zhǎng)為a，那么由勾股定理，可得AC的長(zhǎng)度為，因此答案為B。
【變1】（2012年4•21聯(lián)考）
某公司要在長(zhǎng)、寬、高分別為50米、40米、30米的長(zhǎng)方體建筑的表面架設(shè)專用電路管道聯(lián)接建筑物內(nèi)最遠(yuǎn)兩點(diǎn)，預(yù)設(shè)的最短管道長(zhǎng)度介于：
A．70—80米之間             B．60—70米之間
C．90—100米之間           D．80—90米之間
【一佳名師解析】此題答案為D。由于是在建筑的表面上架設(shè)管道，因此管道的長(zhǎng)度會(huì)比較長(zhǎng)，顯然，建筑物內(nèi)最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，如下面的左圖所示：

由于直接在立體圖上求這個(gè)最短路徑不好求解，于是把這個(gè)立體圖按上面右圖展開(kāi)，顯然連接AB兩點(diǎn)的直線是最短的，且這條路徑在表面上，由勾股定理，求得它的長(zhǎng)度為40≈40×2.236＝89.44米，因此答案為D。
    核心提示：“兩點(diǎn)之間直線最短”往往是求解距離類問(wèn)題的關(guān)鍵，而“對(duì)角線”又往往成為選擇端點(diǎn)位置的關(guān)鍵。距離的求解經(jīng)常要用到勾股定理。
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