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國家公務員考試行測數(shù)量關系：順程逆程問題

順程逆程問題是一個物體受到多個相同或相反方向的力的作用后而產(chǎn)生的復合運動問題，它的行程圖如下所示：
 
其中第一個圖是順程圖，第二個圖是逆程圖，其行程公式為：S＝(v1±v2)×t，其中順程公式用“＋”，逆程公式用“－”。現(xiàn)實生活中的順/逆水行舟、順/逆風飛行、順/逆梯行走等問題都屬于順程逆程問題。
【例1】（2012年國考）
一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3倍�，F(xiàn)該船靠人工劃動從A地順流到達B地，原路返回時只開足動力槳行駛，用時比來時少2/5。問船在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少倍？ 
A．2                        B．3 
C．4                        D．5
【一佳名師解析】此題答案為B。設水速為1，則人工劃船速度為2（注意不是3，因為順流而下的速度要加上水本身的速度），設開足動力槳行駛的速度為X，因原路返回是逆程，而往返時間比為5︰3，已知順程的速度是3，那么逆程的速度是5（路程不變），說明X－1＝5，即X＝6，那么在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的6/2＝3倍，因此答案為B。
【變1】（2009年9•13聯(lián)考）
河流賽道長120米，水流速度2米/秒，甲船速度為6米/秒，乙船速度為4米/秒。比賽進行兩次往返，甲、乙同時從起點出發(fā)，先順水航行，問多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？
A．48                       B．50 
C．52                       D．54
【一佳名師解析】此題答案為C。這是一道“同端開始”的往返問題，變化之處在于水本身有一個恒定的速度，這要比前面介紹的往返問題要更復雜。畫出行程圖如下：
 
設第二次相遇時甲離A岸的距離為S，則離B岸的距離為120－S，此時甲總共走了240＋S，而乙總共走了120＋120－S＝240－S，它們所花的時間相等，于是有：
 
解得S＝56米，代入方程右邊，即可求得相遇時間為52秒，因此答案為C。
    核心提示：流水問題是順程逆程問題中最常考的問題，當牽涉到往返運動時，就會和前面的相遇相離問題以及追及問題融合在一起，其難度會進一步加大�！咀�1】中若不計水流的速度，那么此題是標準的往返運動問題（同端開始），那么第二次相遇的總距離是4S＝480米，需要特別注意的是，這里的第一次相遇是從第二個S開始的，第一個S應計入甲單獨航行的距離，因此第二次相遇的時間為120/6＋360/(6＋4)＝56秒。
【例2】（2005年國考）
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有（   ）。
A．40級                 B．50級         C．60級         D．70級
【一佳名師解析】此題答案為C。設女孩的速度為1，則男孩的速度為2，那么女孩在扶梯上的時間為＝40，男孩在扶梯上的時間為＝40，問題是要求出S，由順程逆程公式，有：S＝(v男－v梯)×t男＝(v女＋v梯)×t女，代入方程，容易得到v梯＝，于是S＝(2－)×40＝60，因此答案為C。
【變2】（2007年山東）
甲、乙兩人站著勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的2倍；當甲走了36級到達頂部，乙走了24級到頂部。那么，自動扶梯有多少級露在外面？
A．68                   B．56             C．72           D．85
【一佳名師解析】此題答案為C，因子法可解。設乙的速度為1，則甲的速度為2，那么甲在扶梯上的時間為＝18，乙在扶梯上的時間為＝24，根據(jù)順程公式：S＝(v甲＋v梯)×t甲＝(v乙＋v梯)×t乙，問題相當于要求出S，顯然，扶梯是一級一級的（整數(shù)），而時間18、24中均含有3的因子，那么S中有必含有3的因子，只有選項C滿足，因此答案為C。
    核心提示：扶梯問題也是順程逆程問題中的一種，求解思路基本相同，需要注意的是，這里的S是指扶梯的級數(shù)，是一個整數(shù)，所以有可能可以結合因子法解題。
責編:一佳教育