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江西省公務(wù)員行測(cè)每日一練——數(shù)量關(guān)系(7.6)

發(fā)布時(shí)間:2015-07-06 11:19:52 來(lái)源:一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量: 我要分享
加權(quán)平均問(wèn)題
加權(quán)平均數(shù)是一類比較重要的平均概念,其使用頻率僅次于算術(shù)平均,像混合濃度、分段計(jì)費(fèi)等問(wèn)題都是加權(quán)平均問(wèn)題,它的定義式如下:
 
其中fi表示基本結(jié)果i的出現(xiàn)頻數(shù),而fi/f表示基本結(jié)果i的出現(xiàn)頻率。對(duì)于加權(quán)平均問(wèn)題,我們可以使用十字交叉法來(lái)解決基本結(jié)果的組成比例問(wèn)題。
【例1】(2011年國(guó)考)
某單位共有A、B、C三個(gè)部門,三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲,B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲?
A.34                         B.36 
C.35                         D.37
【一佳名師解析】此題答案為C,十字交叉法可解。根據(jù)A和B兩部門的平均年齡以及B和C部門的平均年齡,我們可以構(gòu)造如下的十字交叉:
 
 
于是可以得到A、B、C部門的人數(shù)比為3︰4︰5,利用一次中間結(jié)果,我們可以算得全體人員的平均年齡為(30×7+42×5)/(3+4+5)=35,因此答案為C。
【變1】(2009年江西)
在濃度為 40%的酒精中加入 4 千克水,濃度變?yōu)?nbsp;30%,再加入 M 千克純酒精,濃度變?yōu)?0%,則M為多少千克?
A.8                            B.12 
C.4. 6                          D.6. 4
【一佳名師解析】此題答案為D,十字交叉法可解。在該問(wèn)題中,加水相當(dāng)于加入濃度為0的酒精溶液,而加純酒精相當(dāng)于加濃度為100%的酒精溶液,設(shè)加水之前的酒精為X千克,于是有:

由第一個(gè)十字叉解得X=16,由第二個(gè)十字叉解得M=6.4,因此答案為D。
    核心提示:十字交叉法是一類直觀的快速計(jì)算方法,它適用于兩部平均類問(wèn)題。其中,十字叉的中間是平均值,左端分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)部分量的值,右端對(duì)應(yīng)作差后的結(jié)果,注意作差時(shí)只要按“大-小”的原則進(jìn)行即可,右端結(jié)果的比值等于兩個(gè)部分的構(gòu)成比。
【例2】(2011年9•17聯(lián)考)
某高校從E、F和G三家公司購(gòu)買同一設(shè)備的比例分別是20%、40%和40%,E、F和G三家公司所生產(chǎn)設(shè)備的合格率分別是98%、98%和99%,現(xiàn)隨機(jī)購(gòu)買到一臺(tái)次品設(shè)備的概率是(   )。
A.0.013                        B.0.015
C.0.016                        D.0.01
【一佳名師解析】此題答案為C。E、F、G公司的不合格率分別為2%、2%、1%,而E、F、G公司出現(xiàn)的頻率分別為20%、40%、40%,由加權(quán)平均的定義,有:次品率=20%×2%+40%×2%+40%×1%=1.6%,因此答案為C。
【變2】(2007年北京)
某車間進(jìn)行季度考核,整個(gè)車間平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他們的平均分是90分,則低于80分的人的平均分是多少? 
A.68                           B.70 
C.75                           D.78
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)低于80分的人的平均分為X,則直接利用加權(quán)平均的定義,有:85=2/3×90+1/3×X,解得X=75,因此答案為C。
    核心提示:在概率論的語(yǔ)言里,加權(quán)平均數(shù)就是均值或期望值。

責(zé)編:一佳教育