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江西省三支一扶、大學(xué)生村官每日一練——數(shù)量關(guān)系（5.30）

等比數(shù)列問題
等比數(shù)列和等差數(shù)列類似，但它的考查頻次遠(yuǎn)不及等差數(shù)列，我們只需要理解并記住如下的公式即可：
通項公式：
求和公式：當(dāng)時，；
當(dāng)時，。
對稱公式：
【例1】（2011年9•17聯(lián)考）
小趙，小錢，小孫，小李，小周五個人的收入依次成等比，已知小趙的收入是3000元，小孫的收入是3600元，那么小周比小孫的收入高（   ）。
A．700元                       B．720元
C．760元                       D．780元
【一佳名師解析】此題答案為B。由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)，可知小趙、小孫、小周三人的收入也成等比關(guān)系，而小孫的收入是小趙的3600/3000＝1.2倍，那么小周的收入也是小孫的1.2倍，即小周的收入是3600×1.2，那么小周的收入比小孫高3600×1.2－3600＝3600×0.2＝720元，因此答案為B。
【變1】（2007年北京）
甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種玩具，甲廠生產(chǎn)的玩具數(shù)量每個月保持不變，乙廠生產(chǎn)的玩具數(shù)量每個月增加一倍。已知一月份兩廠共生產(chǎn)玩具105件，2月份共生產(chǎn)110件。乙廠的月產(chǎn)量第一次超過甲廠是在幾月份？ 
A．3月份                       B．5月份 
C．6月份                       D．第二年8月份
【一佳名師解析】此題答案為C。假設(shè)一月份甲乙兩廠分別生產(chǎn)玩具X、Y件，由已知條件，有：X＋Y＝105，X＋2Y＝110，于是X＝100，Y＝5，在此我們關(guān)注乙廠的生產(chǎn)情況：5、10、20、40、80、160…，容易看出乙廠需要在6月份才會超過甲廠的產(chǎn)量（100），因此答案為C。
    核心提示：如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列的奇數(shù)項或偶數(shù)項所組成的新數(shù)列也是等比數(shù)列，等差數(shù)列也有類似的性質(zhì)。

遞推數(shù)列問題
遞推數(shù)列問題相比前面的兩種數(shù)列來說考得就更少了，這一類問題的關(guān)鍵是找到遞推形式，一般來說，下面的這個遞推數(shù)列大家是一定要知道的：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、…
這個數(shù)列就是有名的“Fibonacci數(shù)列”，俗稱“兔子數(shù)列”，它的原型就是下面的例1。
【例1】（2008年河南）
一對成熟的兔子每月繁殖一對小兔子，而每對小兔子一個月后就變成一對成熟的兔子，那么從一對剛出生的兔子開始，一年后可變成（   ）對兔子。 
A．55                           B．89 
C．144                          D．233
【一佳名師解析】此題答案為C。按照題目提供的思路，我們可以知道遞推過程：1對初生兔子→1對成熟兔子→1對成熟兔子＋1對初生兔子→2對成熟兔子＋1對初生兔子→3對成熟兔子＋2對初生兔子→…，這就是一個Fibonacci數(shù)列，問題是求一年（即12個月）后的兔子數(shù)，于是得到如下的遞推數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，因此答案為C。
【變1】（2007年北京）
八個自然數(shù)排成一排，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和，已知第五個數(shù)是7，求第八個數(shù)（   ）。
A．11                           B．18 
C．29                           D．47
【一佳名師解析】此題答案為C。首先我們需要知道自然數(shù)的概念，它應(yīng)該是這樣的數(shù)列：0、1、2、3、4、…，由于A5＝7，那么A3、A4可能是3、4，也可能是2、5，如果是2、5，那么A2＝3，A1＝-1，-1不是自然數(shù)，矛盾，于是得到A4＝4，A3＝3，A2＝1，A1＝2，符合要求，所以A6＝A4＋A5＝11，A7＝A5＋A6＝18，A8＝A6＋A7＝29，因此答案為C。
    核心提示：遞推關(guān)系的查找是解決這一類問題的關(guān)鍵，需要仔細(xì)分析題目的已知條件，有的時候還要作適當(dāng)?shù)卦囂剑话阌妹杜e法來羅列題目中體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系。
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