公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考:極端法
極端法是數(shù)量關(guān)系中常用的方法之一,與前面特值法相似,它也是把一般化問題具體化,只是這里的具體化是一種“走極端”的具體化,而且,前面特值法一般是對(duì)變量的特殊化,而這里的極端法一般是對(duì)情況的特殊化,適用情況有所區(qū)別。極端法中最重要的思想有兩個(gè),即“最不利原則”和“最有利原則”,它們往往是在一起使用的。
【例1】(2009年國(guó)考)
100人參加7項(xiàng)活動(dòng),已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng),而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么,參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加?
A.22 B.21
C.24 D.23
【一佳名師解析】此題答案為A。顯然,當(dāng)前三名和后三名的人數(shù)越少時(shí)(最不利),排在第四名的人數(shù)就會(huì)越多(最有利)。設(shè)第四名的人數(shù)為X,考慮極端情況,即后三名的人數(shù)分別為3、2、1個(gè)(考慮每一項(xiàng)活動(dòng)都有人參加),前三名的人數(shù)分別為X+3、X+2,X+1,則4X+12=100,得到X=22,因此答案為A。
核心提示:當(dāng)排名數(shù)比較少時(shí)用方程法求解即可。
【變1】(2010年國(guó)考)
某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試,及格線為60分,20人的平均成績(jī)?yōu)?8分,及格率為95%。所有人得分均為整數(shù),且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分?
A.89 B.88
C.91 D.90
【一佳名師解析】此題答案為A。顯然,在平均分?jǐn)?shù)給定的情況下,當(dāng)前九名和后十名的分?jǐn)?shù)越多時(shí)(最有利),第十名的分?jǐn)?shù)就會(huì)越少(最不利)。因?yàn)榧案衤蕿?5%,可知有1人不及格,設(shè)第十名的分?jǐn)?shù)為X,考慮極端情況,即后十名的成績(jī)分別為X-1、X-2、…、X-9、59,前九名的成績(jī)分別為100、99、…、93、92,由于平均分是88分,而前九名分別超出平均分12、11、…、5、4分,總共超出72分,超出部分要能夠完全填補(bǔ)后十名中分?jǐn)?shù)小于平均分的部分,按“中值”思想代入A項(xiàng)驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)符合要求,因此答案為A。
核心提示:當(dāng)排名數(shù)比較大時(shí),用代入法驗(yàn)證會(huì)更好。
【例2】(2007年北京)
在一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球、6個(gè)白球、4個(gè)紅球,至少從中取出多少個(gè)球才能保證其中有白球?
A.14 B.15
C.17 D.18
【一佳名師解析】此題答案為B。這是一個(gè)抽屜問題,一般用“最不利原則”來求解,即考慮在最差的情況下,我們要取完所有的10個(gè)黑球和4個(gè)紅球后,再隨便取一個(gè),就一定能滿足要求,所以總共需要取10+4+1=15個(gè),因此答案為B。
核心提示:抽屜問題的典型問法中含有“至少/多……保證……”。
【變2】(2007年浙江)
一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球,其中有紅球28個(gè)、綠球20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè),F(xiàn)在從袋中任意摸球出來,如果要使摸出的球中,至少有15個(gè)球的顏色相同,問至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求?
A.78個(gè) B.77個(gè)
C.75個(gè) D.68個(gè)
【一佳名師解析】此題答案為C。和上題類似,只是情況相對(duì)復(fù)雜一點(diǎn),我們考慮“最不利”的摸球情況:當(dāng)摸出紅球、綠球、藍(lán)球各14個(gè),黃球、白球和黑球都摸出后,此時(shí)再隨便從紅球、綠球和藍(lán)球中摸出一個(gè)即滿足要求,所以總共要摸出14×3+12+10+10+1個(gè)球,尾數(shù)是5,因此答案為C。
核心提示:在“最不利原則下”,那些“小抽屜”中的元素要全部抽光。
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