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公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：極端法

發(fā)布時(shí)間：2015-04-04 10:52:00 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
極端法是數(shù)量關(guān)系中常用的方法之一，與前面特值法相似，它也是把一般化問題具體化，只是這里的具體化是一種“走極端”的具體化，而且，前面特值法一般是對(duì)變量的特殊化，而這里的極端法一般是對(duì)情況的特殊化，適用情況有所區(qū)別。極端法中最重要的思想有兩個(gè)，即“最不利原則”和“最有利原則”，它們往往是在一起使用的。
【例1】（2009年國(guó)考）
100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加?
A．22             B．21 
C．24             D．23
【一佳名師解析】此題答案為A。顯然，當(dāng)前三名和后三名的人數(shù)越少時(shí)（最不利），排在第四名的人數(shù)就會(huì)越多（最有利）。設(shè)第四名的人數(shù)為X，考慮極端情況，即后三名的人數(shù)分別為3、2、1個(gè)（考慮每一項(xiàng)活動(dòng)都有人參加），前三名的人數(shù)分別為X＋3、X＋2，X＋1，則4X＋12＝100，得到X＝22，因此答案為A。
    核心提示：當(dāng)排名數(shù)比較少時(shí)用方程法求解即可。
【變1】（2010年國(guó)考）
某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分？
A．89                           B．88 
C．91                           D．90
【一佳名師解析】此題答案為A。顯然，在平均分?jǐn)?shù)給定的情況下，當(dāng)前九名和后十名的分?jǐn)?shù)越多時(shí)（最有利），第十名的分?jǐn)?shù)就會(huì)越少（最不利）。因?yàn)榧案衤蕿?5%，可知有1人不及格，設(shè)第十名的分?jǐn)?shù)為X，考慮極端情況，即后十名的成績(jī)分別為X－1、X－2、…、X－9、59，前九名的成績(jī)分別為100、99、…、93、92，由于平均分是88分，而前九名分別超出平均分12、11、…、5、4分，總共超出72分，超出部分要能夠完全填補(bǔ)后十名中分?jǐn)?shù)小于平均分的部分，按“中值”思想代入A項(xiàng)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)符合要求，因此答案為A。
    核心提示：當(dāng)排名數(shù)比較大時(shí)，用代入法驗(yàn)證會(huì)更好。
【例2】（2007年北京）
在一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球、6個(gè)白球、4個(gè)紅球，至少從中取出多少個(gè)球才能保證其中有白球?
A．14                           B．15 
C．17                           D．18
【一佳名師解析】此題答案為B。這是一個(gè)抽屜問題，一般用“最不利原則”來求解，即考慮在最差的情況下，我們要取完所有的10個(gè)黑球和4個(gè)紅球后，再隨便取一個(gè)，就一定能滿足要求，所以總共需要取10＋4＋1＝15個(gè)，因此答案為B。
    核心提示：抽屜問題的典型問法中含有“至少/多……保證……”。
【變2】（2007年浙江）
一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)、綠球20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè)�，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求？
A．78個(gè)                        B．77個(gè) 
C．75個(gè)                        D．68個(gè)
【一佳名師解析】此題答案為C。和上題類似，只是情況相對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)，我們考慮“最不利”的摸球情況：當(dāng)摸出紅球、綠球、藍(lán)球各14個(gè)，黃球、白球和黑球都摸出后，此時(shí)再隨便從紅球、綠球和藍(lán)球中摸出一個(gè)即滿足要求，所以總共要摸出14×3＋12＋10＋10＋1個(gè)球，尾數(shù)是5，因此答案為C。
    核心提示：在“最不利原則下”，那些“小抽屜”中的元素要全部抽光。
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