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公務員考試行測圖形推理——空間型

在公務員考試中有一小部分題目（占比小于1/5）屬于空間型，即立體圖形推理，它要求考生具備空間重構及變換的能力，當然，我們可以通過相關技巧和方法把它們降維成二維平面圖形來解決。空間型主要包括折疊、展開和視角變換三類，其中折疊是考查的重點。
下面是具體的知識分類：
 
下面通過具體的真題來講解空間型的基本考法及對應的解題方法。
【例1】（2005年國考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。根據(jù)左邊的“凸”字面，折疊后也應保留這個面，很容易確定答案為B。
 
 
【變1】（2005年國考）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。根據(jù)左邊的尖角尖尾的六邊形面，很容易確定答案為A。
    核心提示：在折疊的圖形中，如果有形狀特殊的面，那么我們優(yōu)先根據(jù)這個面進行判定。
【例2】（2008年國考）
下面哪個圖形不能由左邊的圖形折疊得到？（   ）
 
【一佳名師解析】此題答案為C。由左邊的圖可知，有對角斜線的兩個面是相對面，而在六面體中，相對面不可能相鄰，因此C是不可能折疊得到的。
【變2】（2009年廣東）
下面哪個圖形不能由左邊的圖形折疊得到？（   ）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。由左邊的圖可知，黑點面與黑三角面的位置關系是“黑點對黑邊”的關系，而選項B是“黑點對白邊”的關系，很明顯錯誤，因此答案為B。
    核心提示：“相對面不相鄰”是六面體折疊問題中常用的判定依據(jù)之一。
【例3】（2009年江西）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。掃描選項，發(fā)現(xiàn)四個選項中均出現(xiàn)了黑白橫條面，因此，以它為基礎，分析與它相鄰相對的面就會更直接，由于與它相對的面是純白面，而左邊的圖形中有三個純白面，因此相對面不具有足夠的區(qū)分性，我們重點分析它的相鄰面；根據(jù)與它右相鄰的面的關系，可以D項，根據(jù)與它上相鄰的面的關系，可以排除B和C項，因此答案為A。
【變3】（2011年4•24聯(lián)考）
 
            
【一佳名師解析】此題答案為C。掃描選項，發(fā)現(xiàn)A、C、D三個選項中都出現(xiàn)了左邊圖形中最右邊的面，于是我們以它作為參照面，來分析與它相鄰的面的關系；仔細觀察A和C項，發(fā)現(xiàn)它們的面是一樣的，只是存在方向的問題，把A和C展開，很容易發(fā)現(xiàn)A的方位是錯的，C是對的，因此答案為C。
    核心提示：當選項中經(jīng)常出現(xiàn)一個比較特殊的面時，我們可以以它為參照面，再根據(jù)與它相對或相鄰的面的關系進行判定。
【例4】（2010年國考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。掃描選項，發(fā)現(xiàn)橫杠面比較特殊，而且A、C、D三個選項中均出現(xiàn)了，可以作為參照面，容易知道它的相對面是空白面，由此可以排除C和D項；在A和B項中，我們分析A項，利用點的方法，發(fā)現(xiàn)展開圖中靠左邊的三個頂點折疊后就是一個點，即它們是“相同點”，且有一條對角線穿過這個點，這個點在A項中是左上角點，發(fā)現(xiàn)這里并沒有對角線穿過，即可以判定A項是錯誤的，因此答案為B。
【變4】（2011年國考）
 
【一佳名師解析】此題答案為D。掃描選項，發(fā)現(xiàn)十字交叉面在A、B、D項中均有出現(xiàn)，且它比較特殊，容易分辨，于是可以把它作為參照面；A項中，有三個面上的對角線都穿過同一個點，找到左邊展開圖中對應的那個頂點，發(fā)現(xiàn)只有一個面上的對角線穿過這個點，A排除；B項中，有兩個面上的對角線穿過同一點，找到左邊展開圖中對應的那個頂點，發(fā)現(xiàn)也只有一個面上的對角線穿過此點，B排除；同樣，D項中點的位置是正確的，因此答案為D。
    核心提示：“同一點法”在解決面上的圖案是條條線線的這樣迷惑性非常強的折疊問題時往往很有效，我們利用同一點處的線條走向來判斷折疊圖形的正確性。
 
【例5】（2012年國考）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。A項中，1點、3點和6點這三個面相隔比較遠，不好分析，保留；B項中，1點和4點是相鄰面，但在左邊展開圖中卻是相對面，B排除；C項中，把1點移到最下面，此時1點、5點和6點這三個面都相鄰了，但發(fā)現(xiàn)C項的折疊方向錯了，排除；D項中，2點、3點和4點這三個面本是相鄰的，但2點和3點這兩個面的指向關系明顯錯誤，D排除，因此答案為A。
【變5】（2012年4•21聯(lián)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為D。A項中，斜線面與對角線面的關系明顯錯誤，展開圖中是對角線點是同一個點，A排除；B項中，半斜面與十字交叉面的位置關系明顯錯誤，展開圖中十字交叉面與半斜面的白面相鄰，而非斜線面，B排除；C項中，對角線面和斜線面錯誤，和A項是同樣的錯誤，排除；D項中，這三個面的位置關系都正確，且折疊方向也正確，因此答案為D。
    核心提示：折疊圖案時，正確的方向是“從外往里”折，考生只要知道自己所見的圖案是圖形的外表面就可以理解了，否則我們都是透視眼，可以看到圖形的內(nèi)表面。
【例6】（2009年國考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。在左邊的立體圖形中，兩個半黑半白面的位置關系是一樣的，選項中只有B項滿足這一點，因此答案為B。
【變6】（2008年江蘇）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。根據(jù)2點、6點和7點這三個面的位置關系和圖案方向關系，可以輕易排除B、C、D項，因為B和C項2點和7點這兩個面的圖案方向都錯了，而D項根本不能折成一個六面體，因此答案為A。
    核心提示：展開型考查得比較少，前面折疊型所用的方法在展開型中也同樣適用。
【例7】（2010年9•18聯(lián)考）
 
【一佳名師解析】此題答案為A。由前面三個立方體面上的字母關系，可以確定這個立方體所有面的字母關系，考生可以把它們畫在同一個立體圖中，容易確定A和E是相對面，B和D是相對面，C和F是相對面，再根據(jù)“相對面不相鄰”，我們可以快速排除B、C、D項，因此答案為A。
【變7】
 
【一佳名師解析】此題答案為D。仔細觀察給定的四個圖形，發(fā)現(xiàn)第一個圖形和第三個圖形是旋轉(zhuǎn)180度的關系，于是很容易確定“中點面”與“曲線面”相對，“邊點面”與“邊箭頭面”相對；類似的，第二個圖和第四個圖也是旋轉(zhuǎn)180度的關系，于是很容易確定“角點面”與“角箭頭面”是相對面；根據(jù)這些相對面信息，很容易排除A、B、C項，因此答案為D。
    核心提示：對于交換型立體圖形推理，考生需要區(qū)分翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)兩種不同的變換。一般來說，翻轉(zhuǎn)要比旋轉(zhuǎn)更難確定，因為立體翻轉(zhuǎn)一般會牽涉到兩個方向的變動，而立體旋轉(zhuǎn)只是一個方向的變動，通過旋轉(zhuǎn)很容易確定相對面關系。
【例8】（2006年上海）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。根據(jù)上面給定的三個投影圖，容易知道上面多面體的側(cè)面是一個直角梯面，直接確定答案為B。
【變8】（2010年國考）
 
【一佳名師解析】此題答案為B。從給定的選項上看，本題有兩個可能的視角：一個是按“左下→右上”的方向看立體圖，對應A和B項，另一個是按“右下→左上”的方向看立體圖，對應C和D項。很明顯，立體圖的側(cè)面是一個光滑面，而光滑面上是不會留下任何信息的，從而可以排除C和D項，它們中間的那條短豎線是看不到的，又由于人的視線總是停留在最大處，而立體圖的腳是平整的，且上邊緣與柱體是充分相切的，所以按第一個方位看時中間的線應是滿的，因此答案為B。
    核心提示：投影圖中，考生要關注哪些信息被保留，哪些信息不被保留。一般來說，含有棱角的立體圖在做投影時會把棱和角的信息都保留在投影圖中（除非有遮擋）；而光滑的曲面圖在做投影時，只會把邊緣線的信息保留在投影圖中，面上的信息不會被保留。
責編:一佳教育