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2014公務(wù)員行測圖形推理點睛:將空間圖形“平面化”

圖形推理中的空間重構(gòu)類題目,雖然其考查形式比較單一,一般都是折紙盒或拆紙盒的題目,但是由于其考查過程中紙盒形狀的多樣性、紙盒各個面上圖形變化的靈活性以及內(nèi)外表面變化的隨意性,使其不但對考生而言“高深莫測”,對于我們老師如何在課堂上更好地講授清楚亦是一個不小的挑戰(zhàn)。
 
其實,空間重構(gòu)著重考察的是考生的空間思維能力,但是絕大多數(shù)考生的空間思維能力卻并不突出,因此,要想徹底為考生解決這個“后顧之憂”,最優(yōu)化的方法便是將其“平面化”——這是一個基本的解題思路。而要將其“平面化”,方法有兩個:時針法和公共頂點法,如能將這兩個方法掌握,則在解此類題目的過程中便無往而不利了。下面分別介紹一下這兩種方法:
 
一、時針法
 
時針法是較為簡單的一種方法,無非是以立體圖形中相鄰的三個面為基準,分別去選項中找尋這三個面,并按照同樣的順序畫時針。然而并非任意三個面都可以畫時針,在六面體中,能夠畫時針的三個面必須滿足以下兩個條件:
 
(1)畫時針的三個面必須不存在平行面;
 
(2)畫時針的時候必須保證這三個面至少兩對兩兩有交點。二者缺一不可。如在下圖中,兩個平面圖中1、2、3三個面都不平行,這滿足了畫時針的第一個條件;第一個圖形中1、2兩個面有交點,即兩個紅點,2、3兩個面也有交點,即一個藍點,第二個圖形中1、2兩個面的交點為a、b,1、3兩個面的交點為b、c,2、3兩個面的交點為b,第一個圖形中兩對面兩兩有交點,第二個圖形中三對面都兩兩有交點,所以滿足畫時針的第二個條件,很明顯,這兩個圖是可以直接畫時針的。


但是,在有些空間重構(gòu)類的題目中,是并不滿足直接畫時針的條件的。如:下圖中的1點、3點、6點三個面,雖然三個面都不平行,但是很明顯只有1點、3點之間有公共點,但是6點和它們并沒有公共點,所以不滿足畫時針的條件(2),此時要移動,根據(jù)平行面來移動,6點和2點平行,所以可以將6點移動到紅字標出的1和2的位置,無論是1的位置還是2的位置都可以直接畫時針了。
 
另外,在非正六面體中,時針法也完全適用,而且不論是內(nèi)表面還是外表面,因為在平面圖形中,內(nèi)外皆可。如下題。A選項中的三個面在原圖中找到后,發(fā)現(xiàn)不滿足畫時針的第2個條件,所以將類似立體容器蓋子的最小正方形移到了上方,右邊的逆時針為A選項在平面中的時針,與A立體圖中的順時針不一致,所以A錯,同理可知C對。
下圖給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它折疊而成? 
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